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土中渗流

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所属类别:土力学

基本信息

中文名称:土中渗流
外文名称:

水或其他流体在土体孔隙中的流动。土中渗流性质决定于土的颗粒组成和流体的性质。由于土体孔隙的大小、形状及其分布异常复杂,很难像地表水流动那样寻求孔隙通道中的真实流速分布,所以,常用平均概念和综合性的参数来代表渗流性质,例如断面平均流速、体积孔隙率等。

图1 土中渗流的典型流网

(a)土坝渗流;(b)闸基渗流;(c)基坑渗流

大多数土中渗流速度很小,基本上服从达西定律,故能够引用势流理论和流网求解流场的水头分布。在渗流问题中,一旦求得流网,则影响土体安全的各水力要素(水头、流速、孔隙水压力、水力坡降、渗透力、渗流量等)就可以相应求得,据此就可进一步分析渗流对土工建筑物或地基稳定性的影响。渗流的危害表现为管涌、流土或流砂以及异常的渗漏水量等。图1所示为土坝、闸基和基坑渗流的典型流网。

土中渗流有稳定渗流与随时间变化的非稳定渗流,以及考虑土体变形的固结排水非稳定渗流。渗流除受重力水作用外,有时还要考虑毛管水的吸力作用,以及电渗排水中的电势差和热渗中的温差作用。除饱和渗流外,还有非饱和渗流。这些描述多孔介质中液体运动规律的理论称渗流理论,它的基础建立在地下水运动方程上,可以由作用在液体上各力的平衡求得。它就是在微分体上考虑渗流所受的边界表面水压力、重力、阻力和加速力的平衡关系得出的纳维—斯托克斯(Navier-Stokes)方程:

式中,n为多孔介质的孔隙率;h为水头;υ为黏滞系数;

为流速;t为时间;g为重力加速度。最后一项的黏滞性阻力引用达西定律的线性阻力关系代入时可得:

式中,K为渗透系数。

式(2)可称为地下水运动方程,包括流速和水头(h)两个未知数,故仍需引用另一个方程才能求解,这就是从质量守恒原理引出的连续性方程:

式中,Ss为考虑水和土体压缩性所改变渗流水体的单位储存量。

渗流理论主要就是结合边界条件和初始条件,求解基本方程(2)、(3)。当渗流为不随时间变化的稳定渗流时,式(2)变为达西定律:

式(3)变为

将式(4)代入式(5)得稳定渗流方程,以二维为例,即

式中,Kx、Ky分别为x、y方向的渗透系数。

若介质为均质各向同性,采用势函数φ(x,y)或流函数ψ(x,y)表示时,则式(6)为

式(7)和式(8)称为拉普拉斯方程式,其中φ和ψ是互为共轭的调和函数。

对给定的边界条件,解式(2)可得φ的等值线,或一系列等势线;解式(3)可得ψ的等值线,或一系列流线。流线簇和等势线簇组成的网称为流网(图1)。介质为均质各向同性时,流网有3个性质:①两簇曲线可以互换。②流线和等势线互相正交。③若各等势线间的势能差值相同,且各流线间的流量差值也相同时,则流网各个网眼的长宽比均相等。流网确定后,渗流场内任何一点的孔隙水压力、水力坡降、渗流速度、渗流量及渗透压力便可确定。根据这些要素即能核算工程的安全性及水量损失。

随时间改变的非稳定渗流问题,对某一瞬时而言,φ或ψ仍只是坐标的函数,因此仍可以用拉普拉斯方程式求得流网。

在均质各向异性土的渗流场中,上述流网性质不复存在。若各向异性轴位于x和y方向,如天然沉积土层,则只要将x坐标转换为新坐标x′,即

,渗透系数采用

,式(1)就可以转化为拉普拉斯方程。这样,就能按照均质各向同性条件求得正交的流网。然后,再把这个流网乘以

,转换为原来的均质各向异性渗流场,得到非正交的流网图。

图2 渗流场中的力系

在渗流场中,作用于土体上的力有重力、孔隙水压力和渗透力,这些力之间的关系如图2所示。图中AB是土水总重;BC是同体积水重,即浮力;BD是边界水压力;AC是土体的浮重;CD是沿流线方向的渗流力,它等于水的容重(γw)和水力坡降(i)的乘积。诸力之合力AD称总体积力,可由下列两个方式组成:①土水总重(AB)+边界总孔隙水压力(BD)。②浮重(AC)+渗透力(CD)。合力(AD)为零(向上渗流)或倾斜渗流时,AD有向上的分力,土体就开始浮动发生流土。

1863年,法国J.J.裘布衣建立了渗流水力学理论;1886年,奥地利P.福希海默尔提出了地下水运动的等势线和流网理论;1889年,俄国数学家H.E.儒可夫斯基为渗流的数学理论奠定了基础,除了求解微分方程式外,又提出了一些函数变换的理论。

20世纪60年代前,渗流理论只能用来解决比较简单的工程渗流问题;其后,由于计算机和数值计算方法的发展,特别是有限单元法的应用,已能解决复杂渗流问题。渗流理论已在水利工程、地下水资源开发、石油开采等领域发挥重要作用。

岩体裂隙渗流与土中渗流有区别。岩体裂隙渗流具有强烈的各向异性特点,甚至裂隙水流不完全符合达西定律,其理论需要渗流张量的变换和网络模拟计算(参见岩体渗流理论)。

  
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