对岩基上的水工建筑物及其地基，在规定荷载作用下不发生滑移、保持稳定的分析方法和工程措施。水工建筑物的种类很多，滑移方式也各异。本条主要阐述岩基上重力式闸坝的抗滑稳定。有关拱坝、土石坝的抗滑稳定可分别参见拱坝坝肩稳定和土石坝坝坡稳定分析。

建基面的抗滑稳定

建基面常为分析验算抗滑稳定的主要部位，常以单宽或一个坝段作为计算单元。分析计算用的公式有摩擦公式、抗剪强度公式、剪摩公式、抗剪断强度公式等。摩擦公式和抗剪强度公式的形式相同，即

式中，K为安全系数；∑V和∑H分别为作用于建基面以上计算单元的全部荷载在建基面上的法向分力（包括扬压力）和切向分力，kN；摩擦公式设想坝体与基岩处于接触状态，f为摩擦系数，常取为0.5～0.8，因坝体和基岩的性质以及施工方法、施工质量等不同，f的取值也有所不同。抗剪强度公式设想坝体和基岩处于胶结状态，但只考虑法向力所产生的抗滑力，不计黏聚力，这时的f称为抗剪摩擦系数，可参考野外试验成果的屈服极限值（塑性破坏型）或比例极限值（脆性破坏型）以及室内试验成果选定。这两种公式在考虑坝体与坝基间实际存在的抗滑力方面偏于保守，因此安全系数（K）只要求稍大于1.0。由于这两种公式的K值不能表征实际的安全度，故使用的国家已日益减少。

剪摩公式与抗剪断强度公式的形式也相同，即

式中，A为计算单元的坝底面积，m²；∑V和∑H的意义同式（1）；对于剪摩公式，f′的取值与式（1）中的摩擦系数f相同；c′取坝体或坝基材料的纯剪强度中的较小值。美国曾多年使用这一公式，但已改用抗剪断强度公式的概念。对抗剪断强度公式，f′和c′分别为抗剪断摩擦系数和黏聚力（kPa），其值由野外抗剪断试验确定。由于各国对f′和c′的取值标准不同，要求的安全系数（K′）也不同。中国根据不同荷载组合，要求安全系数K′=2.3～3.0；美国根据不同荷载组合，要求安全系数K′=1.0～3.0；日本一律要求K′=4.0，但同时要求局部安全系数不小于1.0。抗剪断强度公式虽日益为各国所采用，但如何最合理地选用f′、c′和相应的K′值，尚有待进一步研究。

对于沿坝体内部的薄弱截面（如碾压混凝土坝的层面）的抗滑稳定，也可采用相应的f′、c′值，按上述方法进行验算。

有的国家主张对f′、c′采用分项安全系数，考虑到f′和c′的置信度不同，对f′和c′分别采用不同的安全系数。

苏联一直采用抗剪断强度公式验算建基面的抗滑稳定。1977年颁布的《水工建筑物地基的建筑法规》，改用极限状态法。其公式为

式中，n_c为荷载组合系数，基本组合和特殊组合分别取1.0和0.9；N_p为荷载的综合值，kN；N为正常使用荷载，kN；n为超载系数，当N向偏大（或偏小）方向偏离对建筑物不利时，n取1.0～1.2（或0.95～0.8）；R为抗力的综合值，kN；K为考虑材料性能可能的变化和不均匀性的系数；K_H为建筑物可靠性系数，1、2、3、4级建筑物，分别取1.25、1.20、1.15、1.10；m为工作条件系数，沿建基面滑移时取0.95。

中国的GB 50199—94《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》规定，在水利水电工程结构设计中采用分项系数极限状态设计法代替传统的定值安全系数设计法。分项系数极限状态法的设计表达式由一组分项系数和基本变量代表值组成，它们反映了极限状态方程各基本变量的不定性和变异性，并按目标可靠指标优选分项系数，因而隐含了概率的意义。岩基上水工建筑物沿建基面、软弱夹层面的抗滑稳定性应按承载能力极限状态设计。对应于作用（即荷载）效应基本组合采用下列极限状态设计表达式：

对应于偶然组合则为

式（4）、式（5）中，S（·）为作用效应函数；R（·）为结构抗力函数；γ₀为结构重要性系数；ψ为设计状况系数；γ_d1、γ_d2分别为基本组合和偶然组合的结构系数；γ_G、G_K为永久作用的分项系数和标准值；γ_Q、Q_K为可变作用的分项系数和标准值；γ_m、f_K为材料性能的分项系数和标准值；A_K为偶然作用代表值；α_K为几何参数标准值（可作定值处理）。以上的分项系数和标准值的确定方法或取值参见中国GB 50199—94、DL 5077—1997《水工建筑物荷载设计规范》、DL 5108—1999《混凝土重力坝设计规范》等。

按抗剪断强度公式审查岩基上混凝土重力坝沿水平建基面的抗滑稳定可靠性时，相应的作用效应函数S（·）和抗力函数R（·）分别为

式（6）、式（7）中，∑P_R、∑W_R分别为坝基面上全部切向作用、全部法向作用设计值，kN；c′_R为建基面抗剪断黏聚力设计值，kPa；f′_R为建基面抗剪断摩擦系数设计值；A_R为建基面截面积，m²。∑P_R、∑W_R的设计值为分项系数乘标准值，f′_R、c′_R的设计值则为标准值除以分项系数。按式（6）和式（7）分别计算出基本组合、偶然组合的S（·）和R（·），然后代入式（4）、式（5），并按DL5108—1999规定，对γ₀、ψ、γ_d1和γ_d2取值，即可核算基本组合和偶然组合情况下，坝体沿建基面的抗滑稳定极限状态。

深层抗滑稳定

当坝基内有不利的缓倾角软弱结构面时，坝体可能连同部分基岩沿软弱结构面产生滑移。坝基深层抗滑稳定情况比较复杂，失稳机理尚在探索。常用的分析方法有计算和试验两类。计算方法有刚体极限平衡法和有限元法；试验方法有抗滑稳定结构模型试验和地质力学结构模型试验。试验方法常只作为设计的参考。抗滑稳定结构模型试验一般用来研究坝基地质条件不很复杂，可能滑移途径比较明确的坝段滑移失稳情况。地质力学结构模型试验能反映坝基的具体工程地质构造情况，可以模拟岩体中的断层、破碎带和软弱带以及主要节理裂隙，可用来研究破坏机理和超载能力，但试验周期长、工作量大，费工费时。下面着重介绍两种计算方法。

（1）刚体极限平衡法。具有代表性的深层滑移情况如图所示。图（a）和（b）两种情况都有可能沿弱面产生单斜面滑移，可用刚体极限平衡法进行验算，即将弱面AB以上的坝体和坝基视作刚体，用式（2）计算刚体沿弱面的抗滑稳定安全系数（K′）。由于弱面的f′、c′值较难精确定出，迄今世界各国对要求的K′值多未作出明确的规定。当滑移面全部在连续的、抗剪强度很低的弱面上通过时，有的工程采用软基上闸坝工程的抗滑设计准则。当滑移面为双斜面，如图（c）中的AB及BC所示时，采用刚体极限平衡法进行计算，可将滑移体划分成两块，并在其分界面BD处，引入一个其方向需事先假定的内力R（抗力），取ABDE块（包括其上的坝体，下同）沿AB面滑移的安全系数为1，求得R后再计算BCD块沿BC面滑移的安全系数（K′），作为整个坝段的安全系数，称为剩余推力法；取BCD块沿BC面滑移的安全系数为1，计算R及ABDE块沿AB面滑移的K′，作为整个坝段的安全系数，称为被动抗力法；按ABDE块沿AB面滑移和BCD块沿BC面滑移的安全系数相同的原则计算时，称为等安全系数法。当AB面上的抗剪能力较大时，若用剩余推力法求安全系数，可能出现K′值为一个很大的数或为负值的不合理现象，此法已用得不多；被动抗力法是在假定抗力体充分发挥作用的前提下，来计算坝体段ABDE的安全系数（K′）的，求得的K′可能偏大；等安全系数法似较合理，但滑移体各段的抗剪能力不可能同等程度发挥，因此滑移面各段的安全系数并不是真正相等的。这些情况说明，K′值因计算方法不同而不同，如何选用，目前尚无定论。此外，抗力（R）与水平面的夹角（β）也难于精确确定，工程设计中常取β=0或β=α（α为BD面的内摩擦角），见图（c）。关于第二滑裂面，当坝趾下游岩体明显地存在一组倾角为θ的BC面时，一般在B点（通过坝趾的铅垂线与第一滑移面的交点）作倾角为θ的BC面作为第二滑移面；当坝趾下游岩体并无明显的弱面，但岩体破碎或具有随机性的节理裂隙时，可自B点作若干个倾角不同的BC面，分别进行计算，以其中最小的安全系数作为抗滑稳定安全系数；当坝趾下游有一条明显的弱面，但其位置不在BC而在其下游的B′C′时，可将B′D′视为BD，采用类似的方法进行计算。同样可用上述的分项系数极限状态法核算坝基深层抗滑稳定极限状态，参见DL 5108—1999。

深层抗滑稳定计算示图

（a）坝基含有倾向下游并在下游出露的缓倾角弱面；（b）坝基含有倾向上游的缓倾角弱面；（c）坝基含有倾向下游但不在下游出露的缓倾角弱面

（2）有限元法。重力坝深层抗滑稳定常按平面形变问题进行分析，采用合适的单元形态进行离散。对于厚度大的软弱带可采取普通单元，对于厚度薄的结构面一般采用特殊单元（如节理单元）进行离散。通过非线性分析，可求得某一设计情况时，可能的滑移通道上各单元的剪应力和法向应力以及相应的点抗剪安全系数，即局部安全系数。对于平面的滑移通道，可以滑移面上各单元的抗剪力总和与剪切力总和的比值作为坝段抗滑稳定的安全系数。

由于抗滑稳定分析涉及结构的极限状态，考虑材料的弹塑性和破损机理，进行非线性分析才能求得比较符合实际的计算结果。但目前采用的本构关系还不够完善，而且勘测试验精度也有限。为了简化计算，有时不去精确模拟材料在屈服或破坏后的各种性质，而用一些近似方法进行处理。常用的方法是：根据所采用的判别准则，检查每次迭代所得的单元应力；若拉应力超过抗拉强度，就认为产生开裂，单元的拉应力和剪应力全部松弛；根据莫尔—库仑准则，若剪应力超过剪切强度，就认为产生滑移，滑移面只能承受残余剪切强度；通过应力转移法将超余应力转移到其他单元。这种简化方法虽不能求得精确解答，但可作为工程设计的重要参考。

用有限元法进行深层抗滑稳定分析时，不使用上述抗滑稳定安全系数和局部安全系数，而使用超载系数或强度储备系数来表征安全度更为方便。这两种方法都属于极限状态法。①超载系数（K_p）。一般是使上游水压力逐步增加（即达到不同程度的超载），求得极限状态时的水压力，它与某一设计情况时水压力的比值即为K_p。②强度储备系数，或称材料强度系数（K_s）。施加在坝体和坝基上某一设计情况的荷载不变，逐步降低可能滑移面的抗剪指标，直到极限状态，设计采用的抗剪指标与极限状态时的抗剪指标的比值即为K_s。一般说来，由于水位升高引起的超载总是有限的，而坝基中弱面的抗剪指标较难准确确定，在运行期又可能发生不可逆转的恶变，因此不少人认为，采用K_s来表征安全度比采用K_p更为合理。

由于缺乏统一的控制标准，有限元法常只作为重要工程的校核验证手段。中国的DL 5108—1999规定，采用有限元法计算时，计入扬压力，坝基上游面拉应力区宽度宜小于坝底宽度的0.07倍或小于坝踵至帷幕中心线的距离。

提高抗滑稳定性的工程措施

主要工程措施可归纳为3个方面：①增加滑移体重量；②提高滑移面的抗剪能力；③减小扬压力。具体措施有：①挖除坝基浅层的软弱面；②增加坝体重量，放缓上游坝坡以利用坝面上的水重；③在坝踵上游设置阻滑板或防渗板，并把防渗帷幕和排水孔幕移至板的始端；④在坝基采用抽排减压措施以减小扬压力；⑤设置混凝土齿墙，切断坝基浅层的软弱结构面或软弱带；⑥设置切断软弱结构面的混凝土或钢筋混凝土洞塞（又名抗剪键）；⑦采用预应力锚索或钢筋混凝土锚固桩来加固坝基；⑧用深井锚固桩（抗滑或抗剪桩）来处理断层交汇处的严重破碎带。

在实际工程中，一般总是根据具体情况，选用一种或几种工程措施来提高闸坝的抗滑稳定安全度。中国的双牌大头坝，主要采用预应力锚索锚固成层的岩体；大黑汀混凝土宽缝重力坝的第18坝段，采用了断面为17m×17m、深25m的混凝土抗剪桩；葛洲坝水利枢纽的二江泄水闸，采用抽排减压措施和混凝土齿墙，在坝踵上游设置防渗板，并对稳定性仍不够的闸段，在闸室下游设置直径为ϕ850 mm和ϕ219 mm的钢筋混凝土锚固桩，以加固抗力体部位的岩体。