水轮机及水泵等水力机械的实现能量转换部件中的水流运动。L.欧拉在1754年提出叶轮机的基本方程式（参见欧拉涡轮方程），奠定了一切转轮式动力机械的理论基础。转轮是水流实现能量转换的部件，其上具有形状扭曲的叶片，水流从叶片之间通道中流过。在水轮机中，水流流过转轮时对叶片做功，使转轮转动，把水流的能量转换为机械能。对于水泵，则是由电动机带动水泵的转轮转动，叶片把机械能传递给流过其中的水流，从而使水体的能量增加。转轮内水流运动与转轮的类型密切相关。图（a）示出了水轮机中的水流情况，水流从活动导叶流出后，从转轮外缘流入，通过叶片间流道，从转轮中心处流出。因此，水流相对转轮有一运动。同时，当水轮机转动时，它们还随转轮一起转动。若在地球上建立定坐标系，把动坐标系设在转轮上，那么，水流质点相对于转轮叶片的流动就是相对运动，用W表示其速度。叶片之间某处的水流质点所具有的相对速度可认为与该处叶片表面相切。水流质点和转轮一起相对于地球做的等速旋转运动，就是牵连运动。它的方向是圆周的切线方向，用U表示。水流质点相对于地球的运动就是绝对运动，其速度称为绝对速度，用V表示。绝对速度V等于相对速度W和牵连速度U的矢量和，即V=W+U。

水流在转轮中的运动

（a）转轮中的水流运动；（b）进口速度三角形；（c）出口速度三角形

在图（a）中，水流在转轮外缘1点处以绝对速度V₁流入，由于水流对叶片的作用，使转轮以角速度（ω）旋转。因此，绝对速度（V₁）可以分解为圆周切向速度（U₁）和沿叶片该处切线方向的相对速度（W₁），由矢量求和的作图方法可以得到由V₁、W₁、U₁组成的转轮进口速度三角形见图（b）。水流从转轮内缘的2点处流出，在这里相对速度为W₂，圆周切向速度为U₂，合成出口处的绝对速度（V₂）。由W₂、U₂及V₂组成转轮出口的速度三角形，见图（c）。流经转轮的水流在不同的运动空间位置上都可做出这样一个速度三角形。

对于水泵，水流情况正好相反。水流从叶轮中心流入，而从叶轮外缘流出，因此具有相对速度（W）。当水流进入叶轮后，都随之转动，就具有牵连速度（U），它们合成后就是水流质点相对于定坐标系的绝对速度（V）。对于水泵叶轮中任一运动空间位置也可做出速度三角形。无论是水轮机还是水泵，只有当假设叶片数目趋于无限多，每个叶片趋于无限薄时，才能认为相对速度是沿该处叶片表面的切线方向。若叶片数目是有限的，叶片之间的流道中就会出现旋涡和速度分布的不均匀，就要对由上述假定得出的公式加以修正。叶轮中的相对运动由试验表明其随时间变化不大，可以近似地认为是恒定流动，而绝对运动是非恒定流动。大量试验表明：在流动不脱体的情况下，水流的黏性影响主要表现在紧挨固体边壁的一层很薄的水层——边界层里，而在边界层以外，可忽略黏性影响，作为理想流体的流动处理。只是在对叶轮中的水力损失或阻力进行研究计算时，才应用有关边界层理论考虑黏性的影响。由于对水流作了理想流体的假定，在进行水力计算时，就可应用理想流体运动规律的欧拉运动微分方程式。